Question

过点（2，3）的直线L被两平行直线L₁：2x-5y+9=0与L₂：2x-5y-7=0所截线段AB的中点恰在直线x-4y-1=0上，求直线L的方程．

Answer 1

分析：设线段AB的中点P的坐标（a，b），由P到L₁、L₂的距离相等，得到一个方程，利用P在直线x-4y-1=0上，得到第二个方程，联立求出P的坐标，利用两点式求出直线L的方程．

解答：解：设线段AB的中点P的坐标（a，b），由P到L₁、L₂的距离相等，
得

|2a-5b+9|

22+52

=

|2a-5b-7|

22+52

经整理得，2a-5b+1=0，
又点P在直线x-4y-1=0上，所以a-4b-1=0
解方程组

2a-5b+1=0 a-4b-1=0

得

a=-3 b=-1

即点P的坐标（-3，-1），
又直线L过点（2，3）
所以直线L的方程为

y-(-1)

3-(-1)

=

x-(-3)

2-(-3)

，
即4x-5y+7=0．
直线L的方程是：4x-5y+7=0．

点评：本题是基础题，考查点到直线的距离公式，直线方程的求法，考查计算能力．