Question

已知cos(α-β)=

1

3

，则(sinα+sinβ)2+(cosα+cosβ)2=

 

．

Answer 1

分析：分解原式，再利用余弦两角和公式化简，得出答案．

解答：解：∵cos（α-β）=

1

3

∴原式=sin²α+sin²β+2sinαsinβ+cos²α+cos²β+2cosαcosβ
=2+2sinαsinβ+2cosαcosβ
=2+2cos（α-β）
=2+

2

3

=

8

3

故答案为：

8

3

点评：本题主要考查余弦函数两角和公式．熟练掌握公式是关键．