Question

双曲线的渐近线为y=±2x，则双曲线的离心率为

3

或

6

2

．

Answer 1

分析：由双曲线的渐近线的方程可得

b

a

=2，或

a

b

=2，再利用c²=a²+b²，将所得等式转化为关于离心率的方程即可解得离心率

解答：解：设双曲线的实轴长为2a，虚轴长为2b，焦距为2c，则c²=a²+b²，e=

c

a

∵双曲线的渐近线为y=±2x
∴

b

a

=2，或

a

b

=2
∴

c2-a2

a2

=2或

a2

c2-a2

=2
∴c²=3a²或2c²=3a²
∴e²=3或e²=

3

2

∴e=

3

或e=

6

2

故答案为

3

或

6

2

点评：本题考查了双曲线的几何性质，双曲线的渐近线方程的意义以及双曲线离心率的求法