Question

已知双曲线的渐近线为y=±

3

3

x，且过点(

3

，0)，则双曲线方程为（　　）

• A．

  x2

  3

  -

  y2

  6

  =1
• B．

  x2

  3

  -y2=-1
• C．

  x2

  3

  -

  y2

  9

  =1
• D．

  x2

  3

  -y2=1

Answer 1

分析：根据题意，双曲线的渐近线为y=±

3

3

x，则可将双曲线的方程设为3y²-x²=λ（λ≠0），将点(

3

，0)坐标代入可得λ的值，进而可得答案．

解答：解：根据题意，双曲线的渐近线为y=±

3

3

x，
则可设双曲线的方程为3y²-x²=λ（λ≠0），
将点(

3

，0)坐标代入，
3×0²-（

3

）²=λ
可得λ=-3，
则双曲线方程为

x2

3

-y2=1．
故选D．

点评：本题考查双曲线的方程，涉及双曲线的方程与其渐近线的方程之间的关系，要求学生熟练掌握，注意题意要求是标准方程，答案必须写成标准方程的形式．