题目内容
如图X15－3所示，已知圆C1：x2＋(y－1)2＝4和抛物线C2：y＝x2－1，过坐标原点O的直线与C2相交于点A，B，定点M的坐标为(0，－1)，直线MA，MB分别与C1相交于点D，E.
(1)求证：MA⊥MB；
(2)记△MAB，△MDE的面积分别为S1，S2，若
＝λ，求λ的取值范围．
（1）见解析（2）
【解析】(1)证明：设直线AB的方程为y＝kx，A(x1，y1)，B(x2，y2)，
则
?x2－kx－1＝0，所以x1＋x2＝k，x1x2＝－1.
又
·
＝(x1，y1＋1)·(x2，y2＋1)＝(k2＋1)x1x2＋k(x1＋x2)＋1＝－k2－1＋k2＋1＝0，
∴MA⊥MB.
(2)设直线MA的方程为y＝k1x－1，MB的方程为y＝k2x－1，k1k2＝－1.
解得
或
∴A(k1，
－1)，同理可得B(k2，
－1)，
∴S1＝
|MA||MB|＝
|k1k2|.
又
解得或
∴D
，同理可得E
.
∴S2＝|MD||ME|＝
.
＝λ＝
＝
≥
.故λ的取值范围是
.
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