Question

已知函数，其中

       （Ⅰ）若函数上有极值，求的取值范围；

       （Ⅱ）若函数有最大值（其中为无理数，约为2．71828）,求的值；

（Ⅲ）若函数有极大值,求的值。

Answer 1

（1）   

则在（1，3）上有解，且，分离参数法，

（2）

由，得。

当时，函数上单调递减，所以由，得

时，函数有最大值。

（3）当时，函数上单调递增，所以无极值。

当时，函数上单调递减，所以无极值。

当时，由得，则

（其中）

所以函数上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，

由极大值，得（※），

又代入（※）得

设函数，则

所以函数上单调递增，而

所以    ，所以

时，函数有极大值。