题目内容
已知函数f（x2-3）=lg| x2 | x2-6 |
分析：（1）首先由换元法求出f（x）的解析式，再由真数大于0，解出定义域．
（2）由奇偶函数的定义域关于原点对称，可直接得出f（x）的奇偶性．
（2）由奇偶函数的定义域关于原点对称，可直接得出f（x）的奇偶性．
解答：解：（1）∵f(x2-3)=lg
=lg
，
∴f（x）=lg
，又由
＞0，解可得x＞3或x＜-3，
∴f（x）的定义域为（-∞，-3）∪（3，+∞）；
（2）∵f（x）的定义域关于原点对称，
又由f（-x）=-lg
=-f（x）；
∴f（x）为奇函数．
| x2 |
| x2-6 |
| (x2-3)+3 |
| (x2-3)-3 |
∴f（x）=lg
| x+3 |
| x-3 |
| x+3 |
| x-3 |
∴f（x）的定义域为（-∞，-3）∪（3，+∞）；
（2）∵f（x）的定义域关于原点对称，
又由f（-x）=-lg
| x+3 |
| x-3 |
∴f（x）为奇函数．
点评：本题考查函数解析式的求法、对数函数的定义域、奇偶性的判断等．
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