Question

已知函数f（x）=x²+bx+c，且f（1）=0．
（1）若b=0，求函数f（x）在区间[-1，3]上的最大值和最小值；
（2）要使函数f（x）在区间[-1，3]上单调递增，求b的取值范围．

Answer 1

分析：（1）由题得b=0且f（1）=0联立解得

b=0 c=-1

∴f（x）=x²-1所以f（x）_max=f（3）=8，f（x）_min=f（0）=-1
（2）因为函数f（x）在区间[-1，3]上单调递增，所以函数f（x）=x²+bx+c的对称轴x=-

b

2

应该在区间的左边，即-

b

2

≤-1所以b≥2．

解答：解：（1）由题意，得

1+b+c=0 b=0

．
∴

b=0 c=-1

．
∴f（x）=x²-1
所以f（x）=x²-1的对称轴为x=0
∴0∈[-1，3]
因此当x∈[-1，3]时，f（x）_max=f（3）=8
f（x）_min=f（0）=-1
（2）由题意知：函数f（x）=x²+bx+c的对称轴为x=-

b

2

∴当-

b

2

≤-1，即b≥2时，
f（x）在区间[{-1，3}]上是递增的．
所以b的取值范围为[2，+∞）．

点评：主要考查二次函数的单调性，利用函数的单调性求函数最值，渗透了数形结合的数学思想．