题目内容

若函数f（x）满足条件：当x1，x2∈[﹣1，1]时，有|f（x1）﹣f（x2）|≤3|x1﹣x2|成立，则称 f（x）∈Ω．对于函数g（x）=x3，h（x）= ，有
[     ]
A．g（x）∈Ω 且 h（x）Ω　　
B．g（x）Ω 且 h（x）∈Ω　　
C．g（x）∈Ω 且 h（x）∈Ω　　
D．g（x）Ω 且 h（x）Ω
C
练习册系列答案
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定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足：①f（2x）=cf（x）（c为正常数）；
②当2≤x≤4时，f（x）=1-|x-3|．试解答下列问题：
（1）设c＞2，方程f（x）=2的根由小到大依次记为a1，a2，a3，…，an，…，试证明：数列a2n-1+a2n为等比数列；
（2）①是否存在常数c，使函数的所有极大值点均落在同一条直线上？若存在，试求出c的所有取值并写出直线方程；若不存在，试说明理由；②是否存在常数c，使函数的所有极大值点均落在同一条以原点为顶点的抛物线上？若存在，试求出c的所有取值并写出抛物线方程；若不存在，试说明理由．
定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足：①f（3x）=cf（x）（c为正常数）；②当3≤x≤9时，f（x）=1-|x-6|，若函数的所有极大值点均落在同一条直线上，则c=
1或3
1或3
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设α、β、γ满足0＜α＜β＜γ＜2π，若函数f（x）=sin（x+α）+sin（x+β）+sin（x+γ）的图象是一条与x轴重合的直线，则β-α=
2π
3
2π
3
．
给出下列命题：
①函数y=sin（
3π
2
+x）是偶函数；
②函数y=cos（2x+
π
4
）图象的一条对称轴方程为x=
π
8
；
③对于任意实数x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时，f′（x）＞g′（x）；
④若对?x∈R，函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），则4是该函数的一个周期．
其中真命题的个数为
3
3
．
精英家教网对任意的x1＜0＜x2，若函数f（x）=a|x-x1|+b|x-x2|的大致图象为如图所示的一条折线（两侧的射线均平行于x轴），试写出a、b应满足的条件
 
．

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