Question

如图所示，△A′O′B′表示水平放置的△AOB的直观图，B′在x′轴上，A′O′和x′轴垂直，且A′O′＝2，则△AOB的边OB上的高为(　　)

A．2　　　                         B．4　　　

C．2　　　                      D．4

Answer 1

解：(1)证明：依题意，该三视图所对应的几何体为侧棱PA垂直于底面ABCD的四棱锥，且PA＝AB＝AD＝1，四边形ABCD为正方形．

分别连接AC、BD交于点O，连接EO，

∵E是PD的中点，∴PB∥EO.

又PB⊄平面ACE，EO⊂平面ACE，

∴PB∥平面ACE.

(2)证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴BD⊥AC.又PA⊥平面ABCD，

∴BD⊥PA.

又∵PA∩AC＝A，∴BD⊥平面PAC.

又PC⊂平面PAC，

∴PC⊥BD.

(3)∵PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝BC＝1，

∴V_C－PAB＝V_P－ABC＝×S_△ABC×PA

＝××1×1×1＝.

∴三棱锥C－PAB的体积为.