题目内容
（2012•商丘三模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a=4，A=
，则该三角形面积的最大值是
| π |
| 3 |
4
| 3 |
4
．| 3 |
分析：由余弦定理可得a2=b2+c2-2bc•cosA≥2bc-bc=bc，由此求得 bc 的最大值，即可得到该三角形面积的最大值．
解答：解：∵a=4，A=
，由余弦定理可得a2=b2+c2-2bc•cosA≥2bc-bc=bc，
∴bc≤16，当且仅当 b=c时，等号成立．
∴三角形面积为
bc sinA≤8sin
=4
，
故该三角形面积的最大值是 4
．
| π |
| 3 |
∴bc≤16，当且仅当 b=c时，等号成立．
∴三角形面积为
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 3 |
故该三角形面积的最大值是 4
| 3 |
点评：本题主要考查余弦定理的应用，基本不等式的应用，属于中档题．
练习册系列答案
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（2012•商丘三模）如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．