题目内容

已知三个正数a、b、c成等比数列，但不成等差数列，求证：、、不成等差数列.

证明:假设、、成等差数列，则2=+,

∴4b=a+c+2.                                                                                                   ①

根据已知条件a、b、c成等比数列，

∴b2=ac.                                                                                                                 ②

由①②，知2b=a+c.

此与a、b、c不成等差数列相矛盾，因此、、不成等差数列.

点评:证明数列成等比(或等差)数列可利用等比(或等差)数列的定义，或用等比(或等差)中项的概念,而证明数列不成等比(或等差)数列可考虑反证法等.

练习册系列答案
相关题目
已知三个正数a，b，c满足a＜b＜c．
（Ⅰ）若a，b，c是从1，2，3，4，5中任取的三个数，求a，b，c能构成三角形三边长的概率；
（Ⅱ）若a，b，c是从区间（0，1）内任取的三个数，求a，b，c能构成三角形三边长的概率．
已知三个正数a，b，c满足a-b-c=0，a+bc-1=0，则a的最小值是
2
2
-2
2
2
-2
．
已知三个正数a，b，c满足2b+c≤3a，2c+a≤3b，则
b
a
的取值范围是
[
1
3
，
3
2
]
[
1
3
，
3
2
]
．
已知三个正数a，b，c，满足2a≤b+c≤4a，-a≤b-c≤a，则
b
c
+
c
b
的取值范围（　　）
已知三个正数a，b，c满足a＜b＜c
（1）若a，b，c是从{1，2，3，4}中任取的三个数，求a，b，c能构成三角形三边长的概率．
（2）若a，b，c是从{1，2，3，4，5}中任取的三个数，求a，b，c能构成三角形三边长的概率．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网