题目内容
若函数f（x）=x2-（2a-1）x+a+1是区间
上的单调函数，则实数a的取值范围是________．
[4，+∞）∪（-∞，2]
分析：由题意可得
≤
，或 ≤
，由此求得实数a的取值范围．
解答：∵函数f（x）=x2-（2a-1）x+a+1是区间上的单调函数，二次函数的对称轴为x=，
∴故有≤，或 ≤．
解得 a≥4，或a≤2，故实数a的取值范围是[4，+∞）∪（-∞，2]，
故答案为[4，+∞）∪（-∞，2]．
点评：本题主要考查二次函数的性质的应用，属于基础题．
分析：由题意可得
≤，或 ≤，由此求得实数a的取值范围．解答：∵函数f（x）=x2-（2a-1）x+a+1是区间
上的单调函数，二次函数的对称轴为x=，∴故有
≤，或 ≤．解得 a≥4，或a≤2，故实数a的取值范围是[4，+∞）∪（-∞，2]，
故答案为[4，+∞）∪（-∞，2]．
点评：本题主要考查二次函数的性质的应用，属于基础题．
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