Question

已知函数为偶函数，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴的距离为．
（1）求f（x）的解析式；
（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间．
（3）若存在，使不等式f（x）＜m成立，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）化简f（x）的解析式，利用f（x）为偶函数求出ϕ值，再利用周期等于π，求出ω，即得f（x）的解析式．
（2），由，解得x的范围，即得函数的单调递减区间．
（3）依题可得只需时，m大于f（x）的最小值即可．
解答：解：（1）=，
∵f（x）为偶函数，所以，又0＜ϕ＜π，所以，
函数y=f（x）图象的两相邻对称轴的距离为，所以周期T=π，于是ω=2，所以，．
（2），由，
解得 ，所以函数的单调递减区间为．
（3）依题可得只需时，m＞（f（x））_min =-2．
点评：本题考查y=Asin（ωx+∅）的图象的变换，正弦函数的奇偶性、单调性及最值，求g（x）的单调递减区间是解题的难点．