Question

已知数列{a_n}是首项为1，公比为2的等比数列，数列{b_n}的前n项和．
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（2）求数列的前n项和．

Answer 1

【答案】分析：（1）直接根据条件即可求出{a_n}的通项公式；再结合前n项和与通项之间的关系即可求出{b_n}的通项公式；
（2）先求出其通项，再利用错位相减法求和即可．
解答：解：（1）因为数列{a_n}是首项为1，公比为2的等比数列，
所以数列{a_n}的通项公式为．
因为数列{b_n}的前n项和．
所以当n≥2时，b_n=S_n-S_n-1=n²-（n-1）²=2n-1，
当n=1时，b₁=S₁=1=2×1-1，
所以数列{b_n}的通项公式为b_n=2n-1．
（2）由（1）可知，．
设数列的前n项和为T_n，
则    ，

即   ，

得==，
所以．
故数列的前n项和为．
点评：本题主要考察数列的求和以及数列的通项．错位相减法求和适用于以等差数列乘一等比数列组合而成的新数列．