题目内容
已知等差数列{an}的公差d不为0，等比数列{bn}的公比q是小于1的正有理数．若a1=d，b1=d2，且
是正整数，则q等于 ．
【答案】分析：由等差数列和等比数列的通项公式，将a2=a1+d=2d，a3=a1+2d=3d，b2=b1q=d2q，b3=b1q2=d2q2代入
，再由比值是正整数，通过验证的方法求解．
解答：解：根据题意：a2=a1+d=2d，a3=a1+2d=3d
b2=b1q=d2q，b3=b1q2=d2q2
∴
又∵
是正整数，q是小于1的正有理数．
可令
，t是正整数，则有
，即
解得q=
对t赋值，验证知，当t=8时，有q=
符合题意
故答案为：
点评：本题主要考查等差数列和等比数列的通项公式的应用，特别是等比数列混合题，两者的内在联系很重要．
，再由比值是正整数，通过验证的方法求解．解答：解：根据题意：a2=a1+d=2d，a3=a1+2d=3d
b2=b1q=d2q，b3=b1q2=d2q2
∴
又∵
是正整数，q是小于1的正有理数．可令
，t是正整数，则有
，即
解得q=
对t赋值，验证知，当t=8时，有q=
符合题意故答案为：
点评：本题主要考查等差数列和等比数列的通项公式的应用，特别是等比数列混合题，两者的内在联系很重要．
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