Question

若函数y=x³-2mx²+m²x在x=1处取得极小值，则实数m=________．

Answer 1

1
分析：求导函数，利用f'（1）=0，求出m的值，再验证在1的左右附近，导数的符号，即可求得结论．
解答：由题意，求导函数可得f'（x）=（x-m）²+2x（x-m）
因为在x=1处取得极小值，所以f'（1）=0，即（1-m）²+2（1-m）=0
∴（1-m）（3-m）=0，∴m=1或m=3
①当m=1时，f'（x）=（x-1）²+2x（x-1）=（x-1）（3x-1），
若＜x＜1时，f'（x）＜0；若x＞1时，f'（x）＞0，此时在x=1处取得极小值，满足题意；
②当m=3时，f'（x）=（x-3）²+2x（x-3）=（x-3）（3x-3），若x＜1时，f'（x）＞0，若1＜x＜3时，f'（x）＜0，此时在x=1处取得极大值．不满足，舍去
综上：m=1
故答案为：1
点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，正确理解极值的含义是关键．