Question

如果的展开式中只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的所有项系数和是________．

Answer 1

分析：先用赋值法，在中，令x=1可得，其展开式中的所有项系数和是（）ⁿ，进而根据题意，其展开式中中只有第四项的二项式系数最大，可得n的值为6，代入（）ⁿ中，即可得答案．
解答：根据题意，在中，令x=1可得，其展开式中的所有项系数和是（）ⁿ，
又由的展开式中中只有第四项的二项式系数最大，
所以n=6．
则展开式中的所有项系数和是（）⁶=；
故答案为．
点评：本题考查二项式定理的应用，求二项式展开式所有项系数和的一般方法是令x=1，再计算二项式的值．