题目内容

（1）若 $数学公式$ =3，tan（α-β）=2，求tan（β-2α）的值；
（2）已知sin（3π+θ）= $数学公式$ ，求 $数学公式$ + $数学公式$ ．

解：（1）若 $\text{[math]}$ =3，则有 $\text{[math]}$ =3，解得 tanα=2．
又tan（α-β）=2，∴tan（β-α）=-2，
∴tan（β-2α）=tan[（β-α）-α]= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
（2）∵已知sin（3π+θ）= $\text{[math]}$ =-sinθ，∴sinθ=- $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =18．
分析：（1）由条件利用同角三角函数的基本关系求得 tanα=2，由tan（α-β）=2 可得tan（β-α）=-2，再利用两角和差的正切公式求得tan（β-2α）=tan[（β-α）-α]的值．
（2）由sin（3π+θ）= $\text{[math]}$ =-sinθ，求得sinθ=- $\text{[math]}$ ，再利用诱导公式求得所求式子的值．
点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式、以及两角和差的正切公式的应用，属于中档题．