Question

已知双曲线的x²-y²=a²左右顶点分别为A，B，双曲线在第一象限的图象上有一点P，∠PAB=α，∠PBA=β，∠APB=γ，则（　　）

• A、tanαtanβ+1=0
• B、tanαtanγ+1=0
• C、tanβtanγ+1=0
• D、tanαtanβ-1=0

Answer 1

分析：根据题意可表示A，B坐标，设出P坐标，则可分别表示出PA和PB的斜率，二者乘求得

y 2

x2-a2

，根据双曲线方程可知

y 2

x2-a2

=1，进而可推断出-tanαtanβ=1．

解答：解：A（-a，0），B（a，0），P（x，y），
k_PA=tanα=

y

x+a

，①
k_PB=-tanβ=

y

x-a

，②
由x²-y²=a²得

y 2

x2-a2

=1，
①×②，得-tanαtanβ=1，
故选A．

点评：本题主要考查了双曲线的简单性质，解析几何的基础知识．题中灵活的利用了双曲线的方程．