Question

试把tan1、tan2、tan3、tan4按照从小到大的顺序排列，并说明理由.

Answer 1

解法一：∵函数y=tanx在区间［,］内是增函数且tan1=tan(π+1),

又＜2＜3＜4＜π+1＜,

∴tan2＜tan3＜tan4＜tan1.

解法二：如图所示，1，2，3，4的正切函数线分别是AT₁，AT₂，AT₃，AT₄.所以tan2＜tan3＜tan4＜tan1.

温馨提示

   (1)将自变量化到同一单调区间，再利用单调性比较大小是比较三角函数值大小的重要方法.

（2）本题易产生以下两种误解:

误解一：∵函数y=tanx是增函数，又1＜2＜3＜4,∴tan1＜tan2＜tan3＜tan4.

误解二：∵2和3终边在第二象限，

∴tan2,tan3都是负数.

又∵1和4的终边分别在第一和第三象限，

∴tan1，tan4都是正数.

根据y=tanx是增函数且2＜3，1＜4，

∴tan2＜tan3＜tan1＜tan4.

    上述两个误解的根源在于混淆了函数单调性的概念.两个误解都把y=tanx视作定义域

    上的单调增函数，从而导致了错误的结果.