Question

用0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数中，比30000大的偶数有

192

个（用数字作答）．

Answer 1

分析：根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是3、4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个；进而对首位数字分2种情况讨论，①首位数字为3或5时，②首位数字为4时，每种情况下分析首位、末位数字的情况，再安排剩余的三个位置，由分步计数原理可得其情况数目，进而由分类加法原理，计算可得答案．

解答：解：根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是3、4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个；
分两种情况讨论：
①首位数字为3或5时，首位数字有2种情况，末位数字有3种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A₄³=24种情况，此时有2×3×24=144个，
②首位数字为4时，末位数字有2种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A₄³=24种情况，此时有2×24=48个，
共有144+48=192个；
故答案为192．

点评：本题考查计数原理的运用，关键是根据题意，分析出满足题意的五位数的首位、末位数字的特征，进而可得其可选的情况．