Question

（2010•武汉模拟）已知f（x）=tanx，x∈（0，

π

2

），若存在a，b∈（0，

π

2

），使f（cota）=a，cot[f（b）]=b同时成立，则（　　）

• A．a=tanb
• B．b=cota
• C．a=b
• D．a+b=

  π

  2

Answer 1

分析：利用已知的函数关系式，问题等价于tan（cota）=a，cot（tanb）=b同时成立，代入验证可得答案．

解答：解：由题意，∵f（cota）=a，cot[f（b）]=b，
∴tan（cota）=a，cot（tanb）=b
对于A，a=tanb，则tan（cota）=tanb，此时，不一定有cota=b，故不成立；
对于B，当b=cota 时，tanb=a，cot（tanb）=cota=b，即tan（cota）=a，cot（tanb）=b同时成立，∴f（cota）=a，cot[f（b）]=b同时成立，
对于C，若a=b，则tan（cota）=cot（tana），不成立；
对于D，若a+b=

π

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，则a=

π

2

-b，tan（cota）=tan（tanb）=a，不成立；
故选B．

点评：本题以函数为载体，考查三角函数，考查等价转化，属于基础题．