Question

画出不等式组表示的平面区域,并回答下列问题:

(1)指出x,y的取值范围;

(2)平面区域内有多少个整点?

Answer 1

（1）x,y［-3,8］，（2）42个

解析:

(1)不等式x-y+5≥0表示直线x-y+5=0上及右下方的点的集合.x+y≥0表示直线x+y=0上及右上方的点的集合, x≤3表示直线x=3上及左方的点的集合.

则U.                               所以,不等式组.

表示的平面区域如图所示.

结合图中可行域得

x,y［-3,8］.

(2)由图形及不等式组知

当x=3时,-3≤y≤8,有12个整点;

当x=2时,-2≤y≤7,有10个整点;

当x=1时,-1≤y≤6,有8个整点;

当x=0时，0≤y≤5，有6个整点；

当x=-1时,1≤y≤4,有4个整点;

当x=-2时,2≤y≤3,有2个整点;

∴平面区域内的整点共有

2+4+6+8+10+12=42(个).