Question

两圆x²+y²+2ax+2ay+2a²-2=0与x²+y²+2bx+2by+2b²-4=0的公共弦长的最大值是（　　）

• A．2

  2

• B．2
• C．

  2

• D．4

Answer 1

分析：将两圆分别化成标准方程，得到它们的半径分别为

2

和2，由此可得两圆相交于A、B两点且线段AB恰好为圆M的直径时，公共弦长达到最大值，可得答案．

解答：解：圆x²+y²+2ax+2ay+2a²-2=0化成标准形式，得（x+a）²+（y+a）²=2，
∴该圆表示以M（-a，-a）为圆心，半径为

2

的圆．
同理圆x²+y²+2bx+2by+2b²-4=0表示以N（-b，-b）为圆心，半径为2的圆．
∵圆M的半径为

2

，圆N的半径为2，
∴两圆相交于A、B两点，当线段AB恰好为圆M的直径时，公共弦长达到最大值
即得两圆公共弦长的最大值为2

2

．
故选：A

点评：本题给出两圆的方程，求它们公共弦长的最大值．着重考查了圆的标准方程、圆与圆的位置关系等知识，属于中档题．