Question

（2013•杨浦区一模）若无穷等比数列{a_n}的前n项和为S_n，首项为1，公比为a-

3

2

，且

limSn=a

n→∞

，（n∈N^*），则复数z=

1

a+i

在复平面上对应的点位于（　　）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

Answer 1

分析：利用无穷等比数列的求和公式，求出a的值，再化简复数，即可求得结论．

解答：解：∵无穷等比数列{a_n}的前n项和为S_n，首项为1，公比为a-

3

2

，且

limSn=a

n→∞

，（n∈N^*），
∴

1

1-a+ 3 2

=a
∴2a²-5a+2=0
∴a=2或a=

1

2

∴a-

3

2

=

1

2

或a-

3

2

=-1
∵|a-

3

2

|＜1
∴a=2
∴z=

1

a+i

=

1

2+i

=

2-i

5

∴复数z=

1

a+i

在复平面上对应的点位于第四象限
故选D．

点评：本题考查无穷等比数列的求和公式，考查数列的极限，考查复数的几何意义，属于中档题．