题目内容

复数z1，z2满足|z1|=|z2|=|z2-z1|=2，则|z1+z2|=
2
3
2
3
．
分析：利用复数的运算法则和模的计算公式即可得出．
解答：解：∵复数z1，z2满足|z1|=|z2|=|z2-z1|=2，
∴
z
2
2
+
z
2
1
-2z1•z2=22+22-2z1•z2=4，化为z1•z2=2．
|z1+z2|=
z
2
1
+
z
2
2
+2z1•z2
=
22+22+2×2
=2
3
．
故答案为2
3
．
点评：熟练掌握复数的运算法则和模的计算公式是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
下面有4个关于复数的类比推理：
①复数的加减运算可以类比多项式的加减运算；
②由向量
a
的性质|
a
|2=
a
2类比复数z的性质|z|2=z2；
③由向量的性质|
a
+
b
|≤|
a
|+|
b
|可以类比得到复数z1、z2满足|z1+z2|≤|z1|+|z2|；
④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．
其中结论正确的是
①③④
①③④
．（写出所有符合要求的序号）
已知复数z1，z2满足|z1|=|z2|=1，|z1-z2|=
2
，则复数|z1+z2|=
2
2
．
（文）（1）设复数z满足z•
.
z
=9，且（1+2i）z为纯虚数，求复数z；
（2）设复数z1，z2满足|z1|=|z2|=1，且|z1+z2|=
2
，求|z1-z2|．
已知复数Z1，Z2满足|Z1|=2，|Z2|=3，若它们所对应向量的夹角为60°，则|
z1+z2
z1-z2
|=
133
7
133
7
．
设复数z1，z2满足z1z2+2iz1-2iz2+1=0，
.
z2
-z1=2i，求z1和z2．

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