Question

平面直角坐标系xoy中，不等式x-1≤y≤

1-x2

所表示的区域的面积为

 

．

Answer 1

分析：先根据已知条件画出对应图象，分析出所求由哪几部分组成，再分别求出其面积，最后求和即可得到结论．

解答：解：根据已知条件可得其对应的平面区域如图：
由图得：所求为

3

4

的圆以及一等腰三角形的面积之和．
又因为：r=1，OA=OB=1，∠AOB=90°．
∴S=

3π

4

r²+

1

2

×OB×OA•sin∠AOB=

3

4

π+

1

2

．
即所求平面区域的面积为：

3π

4

+

1

2

．
故答案为：

3π

4

+

1

2

．

点评：本题主要考查线性规划的应用以及常见图形面积的求法．考查计算能力．解决问题的关键在于分析出所求区域由哪几部分组成．