Question

已知数列的前项和为，且满足.

(1) 求数列的通项公式；

(2) 设，求数列的前项和.

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：本题主要考查等比数列的定义和通项公式、等比数列的前n项和公式、错位相减法求和等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、运用公式的能力、计算能力.第一问，当时，先求出，当时，利用转化出，根据等比数列的定义判断该数列为等比数列，从而得出基本量和q，从而得到等比数列的通项公式；第二问，将第一问的结论代入，得到，通过总结规律，利用错位相减法，在解题过程中再利用等比数列的前n项和公式求和.

试题解析：(1) 当时，，解得

当时，，有，

所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，有. （6分）

(2) 由（1）知，有

①

①，②

①-②，得

整理得. （12分）

考点：等比数列的定义和通项公式、等比数列的前n项和公式、错位相减法求和.