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已知动点M（x，y）满足5
(x-1)2+(y-2)2
=|3x+4y+12|，则M点的轨迹曲线为______．
∵5
(x-1)2+(y-2)2
=|3x+4y+12|，即
(x-1)2+(y-2)2
=
|3x+4y+12|
32+42

其几何意义为点M（x，y）到定点（1，2）的距离等于到定直线3x+4y+12=0的距离
由抛物线的定义，点M的轨迹为以（1，2）为焦点，以直线3x+4y+12=0为准线的抛物线
故答案为：抛物线
练习册系列答案
相关题目
在平面直角坐标系xOy中，已知动点M（x，y）和N（-4，y）满足
OM
⊥
ON
．
（1）求动点M的轨迹C的方程；
（2）若过点D（1，-1）的直线与轨迹交C于A、B两点，且D为线段AB的中点，求此直线的方程．
已知动点M（x，y）满足5
(x-1)2+(y-2)2
=|3x+4y+12|，则M点的轨迹曲线为
抛物线
抛物线
．
已知动点M（x，y）到定点F（0，1）的距离等于它到定直线l：y+1=0的距离
（1）求点M的轨迹方程
（2）经过点F，倾斜角为30°的直线m交M的轨迹于A、B两点，求|AB|
（3）设过点G（0，4）的直线n交M的轨迹于C（x1，y1），D（x2，y2），O为坐标原点．证明：OC⊥OD．
已知动点M（x，y）在曲线C上，点M与定点F（1，0）的距离和它到直线m：x=4的距离的比是
12
．
（1）求曲线C的方程；
（2）点E（-1，0），∠EMF的外角平分线所在直线为l，直线EN垂直于直线l，且交FM的延长线于点N．试求点P（1，8）与点N连线的斜率k的取值范围．
已知动点M（x，y）到定点O（0，0）与到定点A（3，0）的距离之比为
12
．
（1）求动点M的轨迹C的方程，并指明曲线C的轨迹；
（2）设直线l：y=x+b，若曲线C上恰有三个点到直线l的距离为1，求实数b的值．

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