Question

已知动点M（x，y）满足5

(x-1)2+(y-2)2

=|3x+4y+12|，则M点的轨迹曲线为

抛物线

．

Answer 1

分析：将动点M的方程进行等价转化，即

(x-1)2+(y-2)2

=

|3x+4y+12|

32+42

，等式左边为点M到定点的距离，等式右边为点M到定直线的距离，由抛物线定义即可判断M点的轨迹曲线为抛物线

解答：解：∵5

(x-1)2+(y-2)2

=|3x+4y+12|，即

(x-1)2+(y-2)2

=

|3x+4y+12|

32+42

其几何意义为点M（x，y）到定点（1，2）的距离等于到定直线3x+4y+12=0的距离
由抛物线的定义，点M的轨迹为以（1，2）为焦点，以直线3x+4y+12=0为准线的抛物线
故答案为：抛物线

点评：本题考察了抛物线的定义，解题时要能从形式上辨别两点间的距离公式和点到直线的距离公式