Question

已知函数f（x）=2x²-ax+2≥0在[

1

2

，3]恒成立，则a的取值范围是（　　）

• A．a≤

  20

  3

• B．a≤4
• C．-4≤a≤4
• D．a≤5

Answer 1

分析：利用分离参数法，再求出函数的最值，即可确定实数a的取值范围．

解答：解：要使2x²-ax+2≥0在[

1

2

，3]恒成立
即使a≤2（x+

1

x

）在[

1

2

，3]恒成立
即a≤2（x+

1

x

）_min
而x+

1

x

≥2

x• 1 x

=2，当且仅当x=1时取等号
故a≤4
故选B．

点评：本题重点考查恒成立问题，考查函数的最值，解题的关键是分离参数，利用最值法进行解决，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．