题目内容

若非零向量
a
，
b
满足|
a
|=|
b
|，(2
a
+
b
)•
b
=0，则
a
，
b
的夹角为（　　）
A、30°B、60
C、120°D、150°
分析：由（2
a
+
b
）•
b
=0，化简得到|
b
|2=-2
a
•
b
，结合条件|
a
|=|
b
|，将化简式变为|
a
|•|
b
|=-2
a
•
b
，再结合cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
，易求出
a
与
b
的夹角θ．
解答：解：∵（2
a
+
b
）•
b
=0
∴（2
a
+
b
）•
b
=
b
2+2
a
•
b
=0
即|
b
|2=-2
a
•
b

又∵|
a
|=|
b
|
∴|
b
|2=|
a
|•|
b
|=-2
a
•
b

又由cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|

易得：cosθ=-
1
2

则θ=120°
故选：C
点评：若θ为
a
与
b
的夹角，则cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
，这是利用向量求角的唯一方法，要求大家熟练掌握．
练习册系列答案
相关题目
8、若非零向量a，b满足|a+b|=|b|，则（　　）
下列命题中假命题 是（　　）
A、若|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|，则
a
∥
b
B、
a
=(-1，1)在
b
=(3，4)方向上的投影为
1
5
C、若△ABC中，a=5，b=8，c=7，则
BC
•
CA
=20
D、若非零向量
a
、
b
满足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，则
a
⊥
b
给出下列五个判断：
①若非零向量
a
、
b
满足
a
∥
b
，则向量
a
、
b
所在的直线互相平行或重合；
②在△ABC中，
AB
+
BC
+
CA
=
0
；
③已知向量
a
、
b
为非零向量，若
a
•
b
=
a
•
c
，则
b
=
c
；
④向量
a
、
b
满足|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|，则
a
∥
b
；
⑤已知向量
a
、
b
为非零向量，则有(
a
•
b
)•
c
=
a
•(
b
•
c
)．
其中正确的是
 
．（填入所有正确的序号）
若非零向量
a
，
b
满足|
a
|=|
b
|，且
a
⊥
b
，又知(2
a
+5
b
)⊥(k
a
-2
b
)，实数k的值是
5
5
．
若非零向量
a
、
b
满足|
a
一
b
|=|
b
|，则（　　）

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