Question

19．方程$\frac{{x}^{2}}{|x|}$+$\frac{{y}^{2}}{|y|}$=1表示的图形是（　　）

• A． 一条直线
• B． 两条平行线段
• C． 一个正方形
• D． 一个正方形（除去四个顶点）

Answer 1

分析 分类讨论，化简方程，即可得出结论．

解答 解：x＞0，y＞0，方程$\frac{{x}^{2}}{|x|}$+$\frac{{y}^{2}}{|y|}$=1为x+y=1；x＞0，y＜0，方程$\frac{{x}^{2}}{|x|}$+$\frac{{y}^{2}}{|y|}$=1为x-y=1；
x＜0，y＞0，方程$\frac{{x}^{2}}{|x|}$+$\frac{{y}^{2}}{|y|}$=1为-x+y=1；x＜0，y＜0，方程$\frac{{x}^{2}}{|x|}$+$\frac{{y}^{2}}{|y|}$=1为-x+-y=1；
∴方程$\frac{{x}^{2}}{|x|}$+$\frac{{y}^{2}}{|y|}$=1表示的图形是一个正方形（除去四个顶点）．
故选：D．

点评 本题考查曲线与方程，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．