Question

已知一次函数f（x）的定义域为[-3，2]，值域为[2，7]，求函数f（x）的解析式．

Answer 1

分析：由已知中函数f（x）为一次函数，我们可以用待定系数法求解函数的解析式，设出函数的解析式，然后根据已知中函数f（x）的定义域为[-3，2]，值域为[2，7]，构造关于k，b的方程组，解方程组，即可得到函数f（x）的解析式．

解答：解：因为f（x）为一次函数，所以设y=f（x）=kx+b（k≠0）（2分）
则当k＞0时，函数在[-3，2]上为增函数                 （4分）
∴

-3k+b=2 2k+b=7

，解得

k=1 b=5

（6分）
则当k＜0时，函数在[-3，2]上为减函数              （8分）
∴

-3k+b=7 2k+b=2

，解得

k=-1 b=4

（10分）
∴f（x）=x+5，或f（x）=-x+4（12分）

点评：本题考查的知识点是一次函数的性质与图象，待定系数法求函数的解析式，其中要注意分k＞0与k＜0两种情况进行讨论，这是本题的易忽略点．