题目内容

已知函数.对于任意实数x恒有

（1）求实数的最大值；

（2）当最大时，函数有三个零点，求实数k的取值范围。

【答案】

（1）3;（2）

【解析】

试题分析：（1）根据函数求出导函数，再根据所给的不等式，利用恒成立的条件求出实数的范围，从而确定的最大值.

（2）由（1）可得的值，从而根据函数确定函数的解析式，由于函数有三个零点，所以通过对函数求导，了解函数的图像的走向，以及对函数的极值的正负性作出规定，即可得到所需的结论.

试题解析：（1）对于恒有，即对于恒成立

（2）有三个零点

有三个不同的实根，则

令解得

情况如下表：

由上表知，当时取得极大值，当时取得极小值

数形结合可知，实数的取值范围为 .

考点：1.函数的导数.2.函数的最值.3.函数的极值.4.函数与方程的关系.

练习册系列答案

教与学中考必备系列答案

设 $数学公式$ ， $数学公式$ ，其中a，b为非零实常数．
（1）若 $数学公式$ ， $数学公式$ ，求x；
（2）若x∈R，试讨论函数g（x）的奇偶性，并证明你的结论；
（3）已知：对于任意x₁，x₂∈R，恒有sin2x₁-sin2x₂≤2（x₁-x₂），当且仅当x₁=x₂时，等号成立．若a≥2，求证：函数g（x）在R上是递增函数．

若函数对于定义域中的任意实数,都存在实常数满足

,则称关于点对称．

（1）已知函数的图象关于对称,求实数的值；

（2）在（1）的结论下,已知 ,若对于任意的正实数和负实数 ,恒有成立,求实数的取值范围．

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