题目内容
在△ABC中，
=
，
=
，BE与CD交于点P，记
=
，
=
，用
，
表示
=
+
+
．
| AD |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| AE |
| 1 |
| 4 |
| AC |
| AB |
| a |
| AC |
| b |
| a |
| b |
| AP |
| 3 |
| 11 |
| a |
| 2 |
| 11 |
| b |
| 3 |
| 11 |
| a |
| 2 |
| 11 |
| b |
分析：取AE的三等分点M，使AM=
AE，连接DM，由向量的数乘和相似三角形可得
=
+
=
+
=
+
(
+
)=
+
(-
+
)，运算可得．
| 1 |
| 3 |
| AP |
| AD |
| DP |
| AD |
| 2 |
| 11 |
| DC |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| 2 |
| 11 |
| DA |
| AC |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| 2 |
| 11 |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| AC |
解答：
解：取AE的三等分点M，使AM=
AE，连接DM，
设AM=t，则ME=2t，又AE=
AC，
则AC=12t，EC=9t，且DM∥BE，
由相似三角形可得
=
=
，
∴CP=
CD，DP=
CD
∴
=
+
=
+
=
+
(
+
)
=
+
(-
+
)
=
+
=
+
故答案为：
+
解：取AE的三等分点M，使AM=| 1 |
| 3 |
设AM=t，则ME=2t，又AE=
| 1 |
| 4 |
则AC=12t，EC=9t，且DM∥BE，
由相似三角形可得
| CE |
| CM |
| CP |
| CD |
| 9 |
| 11 |
∴CP=
| 9 |
| 11 |
| 2 |
| 11 |
∴
| AP |
| AD |
| DP |
| AD |
| 2 |
| 11 |
| DC |
=
| 1 |
| 3 |
| AB |
| 2 |
| 11 |
| DA |
| AC |
=
| 1 |
| 3 |
| AB |
| 2 |
| 11 |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| AC |
=
| 3 |
| 11 |
| AB |
| 2 |
| 11 |
| AC |
| 3 |
| 11 |
| a |
| 2 |
| 11 |
| b |
故答案为：
| 3 |
| 11 |
| a |
| 2 |
| 11 |
| b |
点评：本题考查平面向量基本定理及其应用，涉及向量的加减和数乘运算，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
如图，在△ABC中，AD⊥AB，BCsinB=| 3 |
| AD |
| AC |
| AD |
A、2
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
如图，在△ABC中，AD⊥AB，
如图，在△ABC中，AD⊥BC，
已知：在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，AD的垂直平分线EF与AD交于点E，与BC的延长线交于点F，若CF=4，BC=5，则DF=