题目内容

已知数列{an}和{bn}中，a1=2，an+1=
2
an+1
，bn=|
an+2
an-1
|，n∈N*，则b3=______；若bk不超过257，则最大的正整数k=______．
∵a1=2，an+1=
2
an+1
，bn=|
an+2
an-1
|，n∈N*，
∴b1=|
2+2
2-1
|=4，
a2=
2
2+1
=
2
3
，b2=|
2
3
+2
2
3
-1
|=8，
a3=
2
2
3
+1
=
6
5
，b3=|
6
5
+2
6
5
-1
|=16，
a4=
2
6
5
+1
=
10
11
，b4=|
10
11
+2
10
11
-1
|=32，
a5=
2
10
11
+1
=
22
21
，b5=|
22
21
+2
22
21
-1
|=64，
a6=
2
22
21
+1
=
42
43
，b6=|
42
43
+2
42
43
-1
|=128，
a7=
2
42
43
+1
=
86
85
，b7=|
86
85
+2
86
85
-1
|=256，
a8=
2
86
85
+1
=
170
171
，b8=|
170
171
+2
170
171
-1
|=512．
∴若bk不超过257，则最大的正整数k=7．
故答案为：16，7．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}和{bn}满足：a=1，a1=2，a2＞0，bn=
a1an+1
(n∈N*)．且{bn}是以
a为公比的等比数列．
（Ⅰ）证明：aa+2=a1a2；
（Ⅱ）若a3n-1+2a2，证明数例{cx}是等比数例；
（Ⅲ）求和：
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+
1
a4
+…+
1
a2n-1
+
1
a2n
．
已知数列{an}和{bn}满足a1=m，an+1=λan+n，bn=an-
2n
3
+
4
9
．
（1）当m=1时，求证：对于任意的实数λ，{an}一定不是等差数列；
（2）当λ=-
1
2
时，试判断{bn}是否为等比数列．
已知数列{an}和等比数列{bn}满足：a1=b1=4，a2=b2=2，a3=1，且数列{an+1-an}是等差数列，n∈N*，
（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（Ⅱ）问是否存在k∈N*，使得ak-bk∈(
12
，3]？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
已知数列{an}和{bn}满足：a1=λ，an+1=
23
an+n-4，bn=（-1）n（an-3n+21）其中λ为实数，且λ≠-18，n为正整数．
（Ⅰ）求证：{bn}是等比数列；
（Ⅱ）设0＜a＜b，Sn为数列{bn}的前n项和．是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a＜Sn＜b？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．
（2011•孝感模拟）已知数列{an}和{bn}满足a1=1且bn=1-2an，bn+1=
bn
1-4 
a
2
n
．
（I）证明：数列{
1
an
}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求使不等式(1+a1)(1+a2)…(1+an)≥k
1
b2b3…bnbn+1 
对任意正整数n都成立的最大实数k．

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