Question

如图，已知△ABC的三个顶点都在抛物线y²=2px（p＞0）上，抛物线的焦点F在AB上，AB的倾斜角为60°，|BF|=|CF|=4，则直线AC的斜率为______．

Answer 1

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则|AB|=x₁+x₂+p=

2p

sin260°

=

8p

3

，
∴x₁+x₂=

5p

3

，
∵x₁x₂=

p2

4

，
∴x₂=

3p

2

，x₁=

p

6

，
∴A（

p

6

，-

3

3

p），B（

3p

2

，

3

p），
∵|BF|=|CF|=4，
∴C（

3p

2

，-

3

p），
∴直线AC的斜率为

- 3 p+ 3 3 p

3p 2 - p 6

=-

3

2

．
故答案为：-

3

2

．