Question

【题目】已知函数.

(1)若,曲线在点处的切线在两坐标轴上的截距之和为2,求的值

(2)若对于任意的及任意的总有成立.求的取值范围.

Answer 1

【答案】(1) .

(2) .

【解析】分析：（1）利用导数的几何意义求出切线方程为，分别令，求得在两坐标轴上的截距，列方程可得结果；2）等价于，构造函数，则，所以在上为单调递增函数，只需，对于恒成立即可，即对于恒成立，利用导数研究函数的单调性，可得从而可得结果.

详解：（1）因为

所以.

又因为切点坐标为，所以切线方程为.

令，得；令，得.

由，化简得.

解得或，又，所以.

（2）不防设，由（1）知，

所以等价于.

即，所以.

设，则，所以在上为单调递增函数.

因此，对于恒成立.

所以即对于恒成立.

设，则.

所以在上单调递增，.

因此，，即