题目内容

用锤子以均匀的力敲击铁钉钉入木板.随着铁钉的深入,铁钉所受的阻力会越来越大,使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的
1
k
(k∈N*).已知一个铁钉受击3次后全部进入木板,且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的
4
7
,请从这件事实中提炼出一个不等式组是______.
依题意
4
7
+
4
7k
<1,且三次后全部进入,
4
7
+
4
7k
+
4
7k2
≥1,
故不等式组为
4
7
+
4
7k
<1
4
7
+
4
7k
+
4
7k2
≥1
k∈N*

故答案为:
4
7
+
4
7k
<1
4
7
+
4
7k
+
4
7k2
≥1
k∈N*
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