题目内容

△ABC的三条边的中点的坐标分别是(2,1)、(-3，4)、(-2,1)，则△ABC的重心坐标是____________________.

解析：设重心(x,y),则x==-1,y==2.

答案：(-1,2).

练习册系列答案
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下列命题中：
①若a，b，m都是正数，且
a+m
b+m
＞
a
b
，则b＞a；      
②已知a，b都为实数，若|a+b|＜|a|+|b|，则ab＜0；       
 ③若a，b，c为△ABC的三条边，则a2+b2+c2＞2（ab+bc+ca）；
④若a＞b＞c，则
1
a-b
+
1
b-c
+
1
c-a
＞0．
其中正确命题的个数为（　　）
A、1B、2C、3D、4
类比平面上的命题（m），给出在空间中的类似命题（n）的猜想．
（m）如果△ABC的三条边BC，CA，AB上的高分别为ha，hb和hc，△ABC内任意一点P到三条边BC，CA，AB的距离分别为Pa，Pb，Pc，那么
pa
ha
+
pb
hb
+
pc
hc
=1．
（n）
设ha，hb，hc，hd为四面体S-ABC的四个面上的高，P为四面体内的任一点，
P到相应四个面的距离分别为Pa，Pb，Pc，pd，那么
pa
ha
+
pb
hb
+
pc
hc
+
pd
hd
=1
设ha，hb，hc，hd为四面体S-ABC的四个面上的高，P为四面体内的任一点，
P到相应四个面的距离分别为Pa，Pb，Pc，pd，那么
pa
ha
+
pb
hb
+
pc
hc
+
pd
hd
=1
．
定理：三角形的外心O、重心G、垂心H依次在同一条直线（欧拉线）上，且
OG
=
1
3
OH
，其中外心O是三条边的中垂线的交点，重心G是三条边的中线的交点，垂心H是三条高的交点．如图，在△ABC中，AB＞AC，AB＞BC，M是边BC的中点，AH⊥BC（N是垂足），O是外心，G是重心，H是垂心，OM=1，则根据定理可求得
OG
•
HN
的最大值是
1
12
1
12
．
设函数f（x）=ax+bx-cx，其中c＞a＞0，c＞b＞0．若a，b，c是△ABC的三条边长，则下列结论中正确的是（　　）
①对一切x∈（-∞，1）都有f（x）＞0；
②存在x∈R+，使xax，bx，cx不能构成一个三角形的三条边长；
③若△ABC为钝角三角形，则存在x∈（1，2），使f（x）=0．
A、①②B、①③C、②③D、①②③
定理：三角形的外心O、重心G、垂心H依次在同一条直线（欧拉线）上，且=，其中外心O是三条边的中垂线的交点，重心G是三条边的中线的交点，垂心H是三条高的交点．如图，在△ABC中，AB＞AC，AB＞BC，M是边BC的中点，AH⊥BC（N是垂足），O是外心，G是重心，H是垂心，OM=1，则根据定理可求得的最大值是    ．

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