Question

（本小题满分13分）四棱锥中，底面为平行四边形，且，分别为的中点．已知，，，，

（1）求证：平面平面 ；

（2）求三棱锥的体积；

（3）求二面角的大小．

 

Answer 1

（1）见解析；（2）；（3）．

【解析】

试题分析：（1）本题要证平面SCB⊥平面ABCD ,就要证SO⊥平面ABCD.O为中点易得SO⊥BC .连结，则 ，而 ，．

从而得证.

（2）由（1）知，，，，．

（3）取AC的中点F，连结SF、OF．则OF||AB,易得为二面角的平面角．

在中，，，．

∴二面角的大小为．

试题解析: （1）证明：连结，分别为的中点，

，，．，．

，，，

，，．

，．

（2）【解析】
，，，

，，． ．

（3）【解析】
取AC的中点F，连结SF、OF．

，，．

分别为BC，AC的中点，，

，，即为二面角的平面角．

在中，，，．

∴二面角的大小为．

考点：空间线面垂直与面面垂直、空间几何体的体积、二面角的求法.