Question

在平面直角坐标系中，由x轴的正半轴、y轴的正半轴、曲线y=e^x以及该曲线在x=1处的切线所围成图形的面积是（　　）

• A、e
• B、e-1
• C、

  1

  2

  e
• D、

  1

  2

  e-1

Answer 1

分析：先根据导数的几何意义求出曲线y=e^x在x=1处的切线方程，再求出积分的上下限，然后利用定积分表示出图形面积，最后利用定积分的定义进行求解即可．

解答：解：y′|_x=1=e^x|_x=1=e，切点坐标为（1，e）
∴曲线y=e^x在x=1处的切线方程为y=ex
∴由x轴的正半轴、y轴的正半轴、曲线y=e^x以及该曲线在x=1处的切线所围成图形的面积
S=∫₀¹（e^x-ex）dx=（e^x-

e

2

x2）|₀¹=

e

2

-1
故选D．

点评：本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及利用导数研究曲线上某点切线方程，同时考查了利用定积分求图形面积的能力．应用定积分求平面图形面积时，积分变量的选取是至关重要的，属于基础题．