Question

一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：

人数xi	10	15	20	25	30	35	40
件数yi	4	7	12	15	20	23	27

其中i=1，2，3，4，5，6，7．
（Ⅰ）以每天进店人数为横轴，每天商品销售件数为纵轴，画出散点图；
（Ⅱ）求回归直线方程；（结果保留到小数点后两位）
（参考数据：

7

i=1

xiyi=3245，

.

x

=25，

.

y

=15.43，

7

i=1

x

2 i

=5075，7(

.

x

)2=4375，7

.

x

.

y

=2695）
（Ⅲ）预测进店人数为80人时，商品销售的件数．（结果保留整数）

Answer 1

分析：（I）根据所给的这一组数据，得到7个点的坐标，把这几个点的坐标在直角坐标系中描出对应的点，得到散点图，从散点图可以看出，这两个两之间是正相关．
（II）根据所给的数据，做出x，y的平均数，即得到这组数据的样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．
（III）利用上一问做出的线性回归方程，把x的值代入方程，预报出对应的y的值．

解答：解：（Ⅰ）．散点图如图…（4分）
（Ⅱ）．∵

7

i=1

xiyi=3245，

.

x

=25，

.

y

=15.43，

7

i=1

x

2 i

=5075，n(

.

x

)2=4375
∴b=

7 i=1 xiyi-7 . x • . y

7 i=1 x 2 i -7( . x )2

≈0.79，…（6分）
a=

.

y

-b

.

x

=-4.32…（8分）
∴回归直线方程是y=0.79x-4.32…（9分）
（Ⅲ）．进店人数80人时，商品销售的件数y=0.79×80-4.32≈59件…（12分）

点评：本题考查线性回归方程，考查最小二乘法求线性回归方程的系数，考查样本中心点的求法，本题的运算量比较大，是一个综合题目．