题目内容

已知
m
=(1，sin2x)，
n
=(cos2x，
3
)，f(x)=
m
•
n
．锐角△ABC的三内角A、B、C对应的三边分别为a、b、c．满足：f（A）=1．
（1）求角A；
（2）若a=2，△ABC的面积为
3
，求边b、c的值．
分析：（1）通过向量的数量积以及两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，通过f（A）=1．求出A的大小．
（2）利用三角形的面积以及余弦定理得到方程组，求解b，c 的值即可．
解答：解：（1）因为
m
=(1，sin2x)，
n
=(cos2x，
3
)，
所以f(x)=
m
•
n
=cos2x-
3
sin2x，
即f(x)=2sin(2x+
π
6
)，
∵f（A）=1．
∴2A+
π
6
∈(
π
6
，
7π
6
)，
∴A=
π
3
（6分）
（2）a=2，△ABC的面积为
3
，
由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，可得4=b2+c2-bc，
1
2
bcsinA=
3
，所以bc=4，
解得b=c=2（12分）
点评：本题考查两角和的正弦函数的应用，余弦定理以及三角形的面积公式的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
（2011•潍坊二模）已知
m
=(cos?x，sin?x)，
n
=(cos?x，2
3
cos?x-sin?x)，?＞0，函数f(x)=
m
•
n
+|
m
|，x1，x2是集合M={x|f（x）=1}中任意两个元素，且|x1-x2|的最小值为
π
2
．
（1）求?的值．
（2）在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边．f(A)=2，c=2，S△ABC=
3
2
，求a的值．
已知
m
=（sinωx+cosωx，2sinωx），
n
=（cosωx-sinωx，
3
cosωx），（ω＞0），若f（x）=
m
•
n
且f(
π
3
-x)=f(x)，f（x）在（0，
π
3
）内有最大值无最小值．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，f（A）=1，其面积S△ABC=
3
，求△ABC周长的最小值．
（2009•黄冈模拟）已知m=(cosωx+sinωx，
3
cosωx)，n=（cosωx-sinωx，2sinωx），其中ω＞0，若函数f（x）=m•n，且f（x）的对称中心到f（x）对称轴的最近距离不小于
π
4

（Ⅰ）求ω的取值范围；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a=1，b+c=2，当ω取最大值时，f（A）=1，求△ABC的面积．
已知
m
=(sinωx，cosωx)，
n
=(cosωx，cosωx)，(ω＞0)若函数f（x）=
m
•
n
-
1
2
的最小正周期是4π．
（1）求函数y=f（x）取最值时x的取值集合；
（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．
已知
m
=(cosωx+sinωx，
3
cosωx)，
n
=(cosωx-sinωx，2sinωx)，其中ω＞0．设函数f(x)=
m
•
n
，且函数f（x）的周期为π．
（I）求ω的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a，b，c成等差：当f（B）=1'时，判断△ABC的形状．

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