Question

平面内与两定点、（）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上、A₂两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线。

（Ⅰ）求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值的关系；

（Ⅱ）当时，对应的曲线为；对给定的，对应的曲线为，设、是的两个焦点。试问：在上，是否存在点，使得△的面积。若存在，求的值；若不存在，请说明理由。

Answer 1

（2）由（1）知，当时，C₁的方程为；

　　 当时，C₂的两个焦点分别为.

　　 对于给定的，C₁上存在点使得的充要条件是

① ②

　　

　　　　　 由①得，由②得

　　 当即，或时.

　　 存在点N, 使　　　　　　

　　 当即，或时，

　　 不存在满足条件的点N.

　　 当时，

　　 由，[来源:学科网]

　 　可得

　　 令

　　 则由可得，

　　 从而于是由

　　 可得，即

　　 综上可得：

　　 当时，在C₁上，存在点N，使得，且

　　 当时，在C₁上，存在点N，使得，且；

　　 当时，在C₁上，不存在满足条件的点N.