Question

平面内与两定点距离之比为定值m（m≠1）的点的轨迹是

圆

．

Answer 1

分析：设两定点分别为A（a，b），B（c，d），设所求点为（x，y），由题设条件知：

(x-a)2+(y-b)2

(x-c)2+(y-d)2

=m，m≠1，故平面内与两定点距离之比为定值m（m≠1）的点的轨迹是圆．

解答：解：设两定点分别为A（a，b），B（c，d），设所求点为（x，y），
由题设条件知：

(x-a)2+(y-b)2

(x-c)2+(y-d)2

=m，m≠1，
∴（x-a）²+（y-b）²=m²（x-c）²+m²（y-d）²，
整理，得（1-m²）x²+（1-m²）y²+（2cm²-2a）x+（2dm²-2b）y+a²+b²-m²c²-m²d²=0，
∴平面内与两定点距离之比为定值m（m≠1）的点的轨迹是圆．
故答案为：圆．

点评：本题考查点的轨迹方程的求法，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的灵活运用．