Question

设x，y满足约束条件

x≥0 y≥0 4x+3y≤12

，则

x+2y+3

x+1

的取值范围是（　　）

• A、(

  3

  2

  ，11]
• B、[

  3

  2

  ，11)
• C、[

  3

  2

  ，11]
• D、(

  3

  2

  ，11)

Answer 1

分析：本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与（-1，-1）构成的直线的斜率问题．

解答：解：由z=

x+2y+3

x+1

=1+2

y+1

x+1

=1+2

y-(-1)

x-(-1)

，
考虑到斜率以及由x，y满足约束条件

x≥0 y≥0 4x+3y≤12

所确定的可行域，
数形结合，由图得当过A（0，4）时，z有最大值11，
当过B（3，0）时，z有最小值

3

2

，所以

3

2

≤z≤11．
故选  C．

点评：本题利用直线斜率的几何意义，求可行域中的点与（-1，-1）的斜率．属于线性规划中的延伸题