题目内容
（2011•重庆模拟）f（x）是定义在R上的以4为周期的偶函数，若f（-3）＞1，f(2011)=
，则a的取值范围是（ ）
| a+1 |
| a |
分析：由函数的周期为4 可得，f（2011）=f（502×4+3）=f（3），再由函数f（x）为偶函数可得f（-3）=f（3），从而可得f（2011）=f（3）=f（-3）=
=1+
＞1，解不等式可求a的范围
| a+1 |
| a |
| 1 |
| a |
解答：解：由已知函数的周期为4 可得，f（2011）=f（502×4+3）=f（3）
∵函数f（x）为偶函数，则f（-3）=f（3）
∴f（2011）=f（3）=f（-3）=
=1+
＞1
∴
＞0
∴a＞0
故选：C
∵函数f（x）为偶函数，则f（-3）=f（3）
∴f（2011）=f（3）=f（-3）=
| a+1 |
| a |
| 1 |
| a |
∴
| 1 |
| a |
∴a＞0
故选：C
点评：本题主要考查了函数的周期性与函数的奇偶性的综合应用，解题的关键是把所求的f（2011）转化为f（-3），结合已知f（-3）＞1可建立关于a的不等式
练习册系列答案
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